Taxa de variació mitjana

Sigui la funció $f(x)=x^2+x$,

calcular la taxa de variació mitjana (TVM) en l'interval $[0, 10]$ i $[0,2]$.

La seva definició és $$TVM=\dfrac{y}{x}=\dfrac{f(a+x)-f(a)}{x}$$ Sigui l'interval $[0,10]$,

$$\Delta y=f(10)-f(0)=(10^2+10)-0=110$$

$$\Delta x=10-0=10$$

$$TVM=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{110}{10}=11$$

Sigui l'interval $[0,2]$

$$\Delta y=f(2)-f(0)=(2^2+2)-0=6$$

$$\Delta x=2-0=2$$

$$TVM=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{6}{2}=3$$

Interval $[0,10]: \ TVM=11$

Interval $[0,2]: \ TVM=3$