Equació de la paràbola horitzontal amb vèrtex genèric

Anem a tractar les paràboles horitzontals amb vèrtex en un punt genèric $A(x_0,y_0)$.

En aquest cas el focus es troba en $F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$ i la recta directriu té per equació $x=x_0-\dfrac{p}{2}$.

L' equació de la paràbola sota aquestes condicions és $$(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$$

Trobeu l'equació de la paràbola que té per focus el punt $F(-2,4)$ i per vèrtex el punt $A(3,4)$.

Identificar $A(x_0,y_0)$ amb $A(3,4)$ d'una banda i $F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$ amb $F(-2,4)$ d'altra banda. S'obté $x_0=3$ y $y_0=4$.

Analitzant el focus es troba l'equació $$x_0+\dfrac{p}{2}=3+\dfrac{p}{2}=-2$$, llavors $\dfrac{p}{2}=5$ i s'obté el valor del paràmetre $p=10$.

Substituint a $(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$ es troba l'equació $$(y-4)^2=20(x-3)$$