Ecuación de la parábola horizontal con vértice genérico

Vamos a tratar las parábolas horizontales con vértice en un punto genérico $A(x_0,y_0)$.

En este caso el foco se encuentra en $F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$ y la recta directriz tiene por ecuación $x=x_0-\dfrac{p}{2}$.

La ecuación de la parábola bajo estas condiciones es $$(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$$

Hallar la ecuación de la parábola que tiene por foco el punto $F(-2,4)$ y por vértice el punto $A(3,4)$.

Identificar $A(x_0,y_0)$ con $A(3,4)$ por un lado y $F(x_0+\dfrac{p}{2},y_0)$ con $F(-2,4)$ por otro lado. Se obtiene $x_0=3$ y $y_0=4$.

Analizando el foco se halla la ecuación $$x_0+\dfrac{p}{2}=3+\dfrac{p}{2}=-2$$, entonces $\dfrac{p}{2}=5$ y se obtiene el valor del parámetro $p=10$.

Substituyendo en $(y-y_0)^2=2p(x-x_0)$ se encuentra la ecuación $$(y-4)^2=20(x-3)$$