El tronc de piràmide: Àrea i volum

És el políedre resultant de realitzar un tall paral.lel a la base d'una piràmide. Aquest tall serà anomenat base menor.

• Les cares laterals tindran ara forma de trapezi isòsceles.

• L'alçada serà la distància entre bases.

La següent figura mostra un tronc de piràmide amb base pentagonal.

Calcular l'àrea d'un tronc de piràmide de bases quadrades amb: $$A_{base}=16 \ m^2 \\ A_{base \ menor}= 9 \ m^2 \\ altura = 3 \ m$$ Per trobar l'àrea dels trapezis laterals, cal calcular el valor de $Ap$, l' apotema del tronc de piràmide, o alçada del trapezi:

sent $a$ el costat de la base i $b$ el costat de la base menor. Analitzant el triangle que queda té de base $0,5 \ m$: $$Ap^2=0,5^2+3^2 \\ Ap=3,04 \ m$$

Tenint ja l'apotema, es calcula l'àrea lateral, $$A_{lateral}=\Big(Perímetre _{base}+Perímetre_{base \ menor}\Big) \dfrac{Ap}{2} \\ A_{lateral}=(16+12) \cdot \dfrac{3,04}{2}=42,56 \ m^2$$ I l'àrea total serà: $$A_{total}=A_{laterals}+A_{base}+A_{base \ menor} \\ A_{total}=42,56+9+16=67,56 \ m^2$$

Per calcular el volum del tronc piramidal s'utilitzarà la següent expressió (on $h$ és l'altura, $A$ és l'àrea de la base i $A'$ l'àrea de la base menor) $$V=\dfrac{h}{3}(A+A'+\sqrt{A\cdot A'})$$

En l'exemple anterior aquest volum té un valor de $V=55,5 m^3$.