El tronco de pirámide: Área y volumen

Es el poliedro resultante de realizar un corte paralelo a la base de una pirámide. Dicho corte será denominado base menor.

• Las caras laterales tendrán ahora forma de trapecio isósceles.

• La altura será la distancia entre bases.

La siguiente figura muestra un tronco de pirámide con base pentagonal.

Calcular el área de un tronco de pirámide de bases cuadradas con: $$A_{base}=16 \ m^2 \\ A_{base \ menor}= 9 \ m^2 \\ altura = 3 \ m$$ Para encontrar el área de los trapecios laterales, es necesario calcular el valor de $Ap$, el apotema del tronco de pirámide, o altura del trapecio:

siendo $a$ el lado de la base y $b$ el lado de la base menor. Analizando el triángulo que queda tiene de base $0,5 \ m$: $$Ap^2=0,5^2+3^2 \\ Ap=3,04 \ m$$

Teniendo ya el apotema, se calcula el área lateral, $$A_{lateral}=\Big(Perímetro _{base}+Perímetro_{base \ menor}\Big) \dfrac{Ap}{2} \\ A_{lateral}=(16+12) \cdot \dfrac{3,04}{2}=42,56 \ m^2$$ Y el área total será: $$A_{total}=A_{laterales}+A_{base}+A_{base \ menor} \\ A_{total}=42,56+9+16=67,56 \ m^2$$

Para calcular el volumen del tronco piramidal se utilizará la siguiente expresión ($h$ es la altura, $A$ es el área de la base y $A'$ el área de la base menor) $$V=\dfrac{h}{3}(A+A'+\sqrt{A\cdot A'})$$

Dicho volumen tiene un valor de $V=55,5 m^3$.