El cub: Àrea i volum

El cub és una figura composta per $6$ cares quadrades, com es pot veure a continuació

Calculeu la diagonal $D$ del cub de la figura, amb $a=10$.

Aplicant el teorema de Pitàgores en un quadrat de costat $10$, es veu que: $$d^2=2 \cdot a^2=200\\ d= 10 \sqrt{2}$$

Ara es forma un triangle rectangle amb catets $a$ i $d$, i hipotenusa $D$ . Aplicant Pitàgores de nou: $$D^2=d^2+a^2=(10\sqrt{2})^2+100 \\D=\sqrt{3} \cdot 10=17,32$$

Generalitzant, $$D=\sqrt{3} \cdot a \\ A=6 \cdot a^2 \\ V=a^3$$