El cubo: Área y volumen

El cubo es una figura compuesta por $6$ caras cuadradas, como se puede ver a continuación

Calcula la diagonal $D$ del cubo de la figura, con $a=10$.

Aplicando el teorema de Pitágoras en un cuadrado de lado $10$, se ve que: $$d^2=2 \cdot a^2=200\\ d= 10 \sqrt{2}$$

Ahora se forma un triángulo rectángulo con catetos $a$ y $d$, e hipotenusa $D$. Aplicando Pitágoras de nuevo: $$D^2=d^2+a^2=(10\sqrt{2})^2+100 \\D=\sqrt{3} \cdot 10=17,32$$

Generalizando, $$D=\sqrt{3} \cdot a \\ A=6 \cdot a^2 \\ V=a^3$$