El polígon regular

L'àrea del polígon regular és $$A=\frac{Perímetre \cdot \ Apotema}{2}$$

El perímetre és: $$P=n \cdot l$$

on $l$ és la longitud del radi i $n$ el nombre de costats.

Calcular l'àrea d'un hexàgon de $l=10 \ cm$

• Utilitzant Pitàgores es troba l'apotema $a$, o alçada d'un dels sis triangles equilàters que formen l'hexàgon.

$$l^2= a^a+ \Big(\frac{l}{2}\Big)^2 \\ a^2= l^2 \cdot \Big(1-\frac{1}{4}\Big) \\ a= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l$$

• Es troba l'àrea d'un dels triangles: $$A_{triangle}=\frac{l·a}{2} = l^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}= 25 \sqrt{3} \ cm^2$$

• Finalment es multiplica per $6$ per obtenir l'àrea total: $$A_{hexàgon}=150\sqrt{3} \ cm^2$$

Nota: Per a trobar àrees de polígons irregulars més complexos la filosofia serà la mateixa: trencar en triangles i sumar les àrees dels triangles.