El polígono regular

El área del polígono regular es $$A=\frac{Perímetro \cdot \ apotema}{2}$$

El perímetro es: $$P=n \cdot l$$

dónde $l$ es la longitud del radio y $n$ el número de lados.

Calcular el área de un hexágono de $l=10 \ cm$

• Utilizando Pitágoras se encuentra el apotema $a$, o altura de uno de los seis triángulos equiláteros que forman el hexágono.

$$l^2= a^a+ \Big(\frac{l}{2}\Big)^2 \\ a^2= l^2 \cdot \Big(1-\frac{1}{4}\Big) \\ a= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot l$$

• Se encuentra el área de uno de los triángulos: $$A_{triángulo}=\frac{l·a}{2} = l^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}= 25 \sqrt{3} \ cm^2$$

• Finalmente se multiplica por $6$ para obtener el área total: $$A_{hexágono}=150\sqrt{3} \ cm^2$$

Nota: Para encontrar áreas de polígonos irregulares más complejos la filosofía será la misma: romperlos en triángulos y sumar las áreas de los triángulos.