Camp escalar i camp vectorial

Sigui $U$ una regió de $\mathbb{R}^3$, llavors un camp escalar $f$ és una funció $$\begin{array}{ccc} f:U \subseteq \mathbb{R} ^3 & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ (x,y,z) & \longrightarrow & f(x,y,z)\end{array}$$ que assigna a cada punt $(x, y, z)$ de la regió $U$ un únic valor real $f(x, y, z)$.

D'altra banda, sigui $V$ una regió de $\mathbb{R}^3$, llavors un camp vectorial $F$ és una funció $$\begin{array}{ccc} F:V \subseteq \mathbb{R} ^3 & \longrightarrow & \mathbb{R}^3 \\ (x,y,z) & \longrightarrow &(F_{1}(x,y,z),F_{2}(x,y,z),F_{3}(x,y,z))\end{array}$$ que assigna a cada punt $(x, y, z)$ de la regió $U$ de l'espai un altre punt de l'espai.

Són camps escalars $$f(x,y,z)=x^{y}+3\cdot z$$ $$f(x,y,z)=4 \cdot x-\frac{y}{\sqrt{z^2}}+3$$

Són camps vectorials: $$F(x,y,z)=(3\cdot x \cdot z, x-y, z-y)$$ $$F(x,y,z)=(4 \cdot \sin (x^2 \cdot y), \sqrt z, y \cdot x-z)$$