Diferencia de conjuntos

Sean $A$ y $B$ dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia de $A$ y $B$, que se representa por $A - B$, es el conjunto formado por todos los elementos que están en $A$, pero no están en $B$.

Sean $A$ y $B$ dos conjuntos. La diferencia de conjuntos $A - B$ es:

$$A-B=\{x\in A \ y \ x\notin B\}$$

Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos $A − B$ son aquellos elementos que pertenecen a $A$ y no pertenecen a $B$.

• Si $A = \{a, b, c, d\}$ y $B = \{b, d\}$, la diferencia de conjuntos $A - B$ es $A − B = \{a,c\}$.
• Si $A = \{ a, b, c, d \}$ y $B = \{ c, d, e, f \}$, entonces $A - B = \{ a, b \}$.
• Si $W = \{x \ | \ x \text{ impar y } x < 13\}$ y $Z = \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \}$, entonces $W − Z = \{1,3,5\}$ y $Z − W = \{8,10,12,13\}$.

Nótese que la diferencia de conjuntos no es una operación conmutativa y si $A, B$ son dos conjuntos disjuntos, entonces $A - B = A$ y $B - A = B$.

La diferencia simétrica de dos conjuntos $A, B$ cualesquiera, se define como:

$$A\vartriangle B=(A-B)\cup(B-A)=(A\cup B)-(B\cap A)$$

Algunas propiedades del conjunto diferencia son:

1. $A-A=\emptyset$
2. $A-\emptyset=\emptyset-A=A$
3. $A-B=A\cap B^c$
4. $A\subset B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$
5. $A-(A-B)=A\cap B$
6. $A\cap(B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)$