El sistema sexagesimal y sus operaciones
Definir dos números $a$ y $b$ en sistema sexagesimal.
a) Realizar la suma de ambos $a+b$
b) Realizar las restas $a-b$ y $b-a$
c) Multiplicar $a\cdot7$
d) Dividir $\dfrac{b}{6}$
$a=28^\circ \ 36' \ 54''$ i $b=75^\circ \ 43' \ 12''$
a) Paso 1:
$$\begin{eqnarray} & & \ \ 28^\circ \ 36' \ 54'' \\\\ &+ & \underline{\ \ 75^\circ \ 43' \ 12''} \\\\ & & 103^\circ \ 79' \ 66'' \end{eqnarray}$$
Paso 2:
$$\dfrac{66}{60}=1+\dfrac{6}{60}$$
Se obtiene,
$$103^\circ \ 80' \ 6''$$
Paso 3:
Se repite para los minutos,
$$\dfrac{80}{60}=1+\dfrac{20}{60}$$
Y se obtiene,
$$a+b=104^\circ \ 20' \ 6''$$
$$\\\\$$
b) Se resta primero $b-a$ dado que $a$ es menor que $b$,
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 43' \ \fbox{12}'' \\\\ &- & \underline{28^\circ \ 36' \ \fbox{54}''} \end{eqnarray}$$
Paso 1:
Se transforma un minuto en $60$ segundos para obtener un número positivo de segundos al restar.
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 42' \ \fbox{72}'' \\\\ &- & \underline{28^\circ \ 36' \ \fbox{54}''} \\\\ & & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 18'' \end{eqnarray}$$
Paso 2:
Se restan minutos y horas:
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 42' \ 72'' \\\\ &-& \underline{28^\circ \ 36' \ 54''} \\\\ & & 47^\circ \ \ 6' \ 18'' \end{eqnarray}$$
La resta $a-b$ dará un resultado de:
$$-47^\circ \ \ 6' \ 18'' $$
$$\\\\$$
c) Paso 1:
$$\begin{eqnarray} & & 28^\circ \ \ \ 36' \ \ \ 54'' \\\\ & \times & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\\\ & & \overline{140^\circ \ 180' \ 270''} \end{eqnarray}$$
Paso 2:
Se obtienen más de $60$ segundos,
$$\dfrac{270}{60}=4+\dfrac{30}{60}$$
Y el producto queda,
$$140^\circ \ 184' \ 30''$$
Paso 3:
Se repite el procedimiento para los minutos,
$$\dfrac{184}{60}=3+\dfrac{4}{60}$$
Finalmente,
$$a\times5=143^\circ \ 4' \ 30''$$
$$\\\\$$
d) Paso 1:
Se empiezan dividiendo las horas (o grados):
$$\dfrac{75}{6}=12+\dfrac{3}{6}$$
$12$ serán las horas finales, y $3\times60$ se añadirán a los minutos
Paso 2:
Se repite con los minutos $180' + 43' = 223'$
$$\dfrac{223}{6}=37+\dfrac{1}{6}$$
$37$ serán los minutos finales y $1\times60$ se añadirán a los segundos
Paso 3:
Se repite con los segundos $60'' + 12'' =72''$
$$\dfrac{72}{6}=12''$$
Así pues,
$$\dfrac{b}{6}=12^\circ \ 37' \ 12''$$
$a=28^\circ \ 36' \ 54''$ i $b=75^\circ \ 43' \ 12''$
a) $a+b=104^\circ \ 20' \ 6''$
b) $b-a=47^\circ \ \ 6' \ 18''$, $a-b=-47^\circ \ \ 6' \ 18''$
c) $a\times5=143^\circ \ 4' \ 30''$
d) $\dfrac{b}{6}=12^\circ \ 37' \ 12''$