Operaciones con complejos en forma polar
Calcula:
- $\dfrac{56_{180^{\circ}}}{23_{77^{\circ}}}$.
- $\dfrac{24_{60^{\circ}}}{4_{60^{\circ}}}$.
Estas operaciones son un cociente de números complejos en forma polar. Dividimos los módulos y restamos los argumentos.
- $\dfrac{56_{180^{\circ}}}{23_{77^{\circ}}}=\Big(\dfrac{56}{23}\Big)_{180^{\circ}-77^{\circ}}=\Big(\dfrac{56}{23}\Big)_{103^{\circ}}$
En este caso hemos dejado el módulo indicado con la fracción porque el resultado no es un número entero.
- $\dfrac{24_{60^{\circ}}}{4_{60^{\circ}}}=\dfrac{24}{4}_{60^{\circ}-60^{\circ}}=6_{0^{\circ}}$.
$\dfrac{56_{180^{\circ}}}{23_{77^{\circ}}}=\Big(\dfrac{56}{23}\Big)_{103^{\circ}}$
$\dfrac{24_{60^{\circ}}}{4_{60^{\circ}}}=6_{0^{\circ}}$.
Calcula las siguientes operaciones:
$160_{300^{\circ}}:(4_{76^{\circ}}\cdot 12_{12^{\circ}})=$
$\sqrt[3]{27_{130^{\circ}}}=$
- Primero haremos el producto: $ 4_{76^{\circ}}\cdot 12_{12^{\circ}} =(4\cdot 12)_{76^{\circ}+12^{\circ}}=48_{88^{\circ}} $
Y ahora ya podemos hacer la división: $160_{300^{\circ}}:(4_{76^{\circ}}\cdot 12_{12^{\circ}})=160_{300^{\circ}}:48_{88^{\circ}}={\dfrac{160}{48}}_{300^{\circ}-88^{\circ}} = {\dfrac{10}{3}}_{212^{\circ}}$
- $\sqrt[3]{27_{130^{\circ}}}= \sqrt[3]{27}_{\frac{130^{\circ}+360^{\circ}k}{3}}= 3_{\frac{130^{\circ}+360^{\circ}k}{3}} \ $ para $ \ k=0,1,2$.
Así: $$\displaystyle \sqrt[3]{27_{130^{\circ}}}= \left\{ \begin{array}{l} 3_{\frac{130}{3}^{\circ}} \\ 3_{\frac{490}{3}^{\circ}} \\ 3_{\frac{850}{3}^{\circ}} \end{array} \right. $$
${\dfrac{10}{3}}_{212^{\circ}}$
$$\begin{array}{l} z_1=3_{\frac{130}{3}^{\circ}} \\ z_2= 3_{\frac{490}{3}^{\circ}} \\ z_3=3_{\frac{850}{3}^{\circ}} \end{array} $$