Posiciones relativas recta y plano
Dada la recta $r:\left\{\begin{array}{rcl} 2x-y+z-2&=&0 \\ x+y+2z-7&=&0\end{array}\right.$ determinar su posición relativa con el plano $\pi: 3x-y-z=5$.
Para encontrar la posición relativa de la recta $r$ con el plano $\pi$, estudiamos la compatibilidad del sistema formado por las tres ecuaciones: $$|M|=\left|\begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & -1 & -1 \end{matrix} \right|=-2-6-1-3-1+4=-9\neq0$$ Por tanto la recta y el plano son secantes ya que $rango (M) =3$.
La recta $r$ y el plano $\pi$ son secantes.