Media aritmética

La media aritmética es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se simboliza como $\overline{x}$ y se encuentra sólo para variables cuantitativas. Se encuentra sumando todos los valores y dividiendo por el número total de datos.

La fórmula general para $N$ elementos es: $$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n}{n}$$

En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo: $$0, 2, 4, 5, 8, 8, 10, 15, 38$$ Calcular la media de anotación del equipo.

Aplicando la fórmula $$\displaystyle \overline{x}=\frac{0+2+4+5+8+9+10+15+38}{9}=\frac{90}{9}=10$$

Cálculo de la media para datos agrupados

La media en el caso de $N$ datos agrupados en $n$ intervalos viene dado por la fórmula $$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1\cdot f_1+x_2\cdot f_2+x_3\cdot f_3+\ldots+x_n\cdot f_n}{f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n}$$

donde $f_i$ son las veces que se repite el valor $x_i$.

El agrupamiento también puede hacerse por intervalos, utilizando luego el valor intermedio del intervalo para calcular la media.

La altura en $cm$ de los jugadores de un equipo de baloncesto está en la siguiente tabla. Calcular la media.

Intérvalo	$x_i$	$f_i$	$x_i\cdot f_i$
$[160,170)$	$165$	$1$	$165$
$[170,180)$	$175$	$2$	$350$
$[180,190)$	$185$	$4$	$740$
$[190,200)$	$195$	$3$	$585$
$[200,210)$	$205$	$2$	$410$
		$12$	$2250$

Calculamos la media para datos agrupados: $$\displaystyle \overline{x}=\frac{165 \cdot 1+175 \cdot 2+185\cdot 4+195\cdot 3+205\cdot 2}{1+2+4+3+2}=$$ $$=\frac{2250}{12}=187.5$$

Si hay un intervalo de amplitud no determinada no se puede calcular la media:

$[160,170)$	$165$	$1$	$16$
$[170,180)$	$175$	$2$	$350$
$[180,190)$	$185$	$4$	$740$
$[190,200)$	$195$	$3$	$585$
$[200,)$	$2$
		$12$	$2250$

También cabe comentar que la media aritmética es muy sensible a las puntuaciones extremas.

En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo: $$0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 47$$ Calcular la media de anotación del equipo.

$$\displaystyle \overline{x}=\frac{0+1+3+4+5+6+7+8+47}{9}=\frac{81}{9}=9$$

En este caso la media no ilustra bien a los datos, ya que todos los valores excepto uno están por debajo de la media.