Ecuación reducida de la parábola vertical

Vamos a considerar las parábolas en las que el vértice coincide con el origen de coordenadas y en las que el eje de ordenadas coincide con el de la parábola.

El foco se encuentra en el punto $F(0,\dfrac{p}{2})$, y la ecuación de la recta $D$ es $y=-\dfrac{p}{2}$.

La ecuación de la parábola es $$x^2=2py$$

Dada la ecuación $x^2=12y$, hallar su foco, su recta directriz y su vértice.

El vértice se encuentra, por definición, en $A(0,0)$.

Comparando $x^2=12y$ con $x^2=2py$ se ve que $2p=12$ y por lo tanto $p=6$.

Substituyendo $p$, se encuentra como foco $F(0,3)$ y como recta directriz $y=-3$.