Posiciones relativas de dos circunferencias en el plano

Una vez hemos entendido como funcionan las circunferencias respecto a otro tipo de elementos en el plano, veamos como se comportan dos circunferencias en el plano una respecto a otra.

• Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Circunferencias exteriores diferentes

Circunferencias exteriores iguales

• Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

• Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.

• Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

• Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. En realidad no se trata de dos circunferencias distintas, sino de una misma. Si dos circunferencias se cortan en más de dos puntos, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Nota: no ponemos ningún ejemplo de este caso y ya se ve claro en la definición de porqué.