Bienvenido a Sangakoo

Plataforma de aprendizaje diseñada para hacer que las matemáticas sean accesibles, atractivas y completas para estudiantes de (casi) todos los niveles.

Análisis vectorial - Aprende a parametrizar una curva o una superficie para poder calcular el gradiente de un campo escalar, y el rotacional y la divergencia de un campo vectorial.
Circunferencia - Conoce los elementos básicos que componen una circunferencia, cómo calcular su área y perímetro y también sus posiciones relativas con un punto, una recta y otra circunferencia.
Clasificación de cuádricas - Aprende el algoritmo para dada una cuádrica analítica, poder determinar de cuál se trata mediante su ecuación o sus invariantes euclídeos.
Clasificación de cónicas - Aprende a clasificar una cónica definida por una ecuación o mediante su matriz asociada y los invariantes euclídeos.
Combinatoria - Aprende la noción de factorial y número combinatorio, así como el principio de adición y el de multiplicación, es decir, los conceptos de la combinatoria enfocados a resolver problemas de recuento como son las variaciones, permutaciones y combinaciones.
Continuidad - Aprende el concepto de continuidad de una función y los diferentes tipos de discontinuidades que se pueden encontrar. Conoce también resultados sobre las funciones continuas como el teorema de Weierstrass, el teorema de Bolzano o la propiedad de Darboux (también conocida como el teorema del valor medio).
Cónicas - Aprende las propiedades principales y las diferentes ecuaciones de las cónicas, como son la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.
Derivación - Aprende el concepto de función derivada, estudiando aplicaciones (matemáticas y físicas) para una mejor comprensión. Practica también con el cálculo de derivadas de todo tipo de funciones.
Determinantes - Aprende a calcular determinantes de cualquier orden, algunas de sus propiedades más importantes y cómo calcular una matriz adjunta.
Distribuciones - Aprende el concepto de variable aleatoria para luego poder trabajar con la función probabilidad, la función distribución, así como la media, la varianza y la desviación típica de variables aleatorias. Aprende también las distribuciones más usadas y conocidas como son la Binomial o de Bernoulli y la Normal.
Divisibilidad - Aprende los conceptos de divisor y múltiplo de un número, de número primo y compuesto, y de descomposición de un número en factores primos. Dominar todo ello permite calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.
Ecuaciones de 2º grado - Aprende los algoritmos necesarios para resolver una ecuación de segundo grado, incluso si están incompletas. Sabrás también cómo construir una ecuación de segundo grado conociendo el valor de las soluciones.
Ecuaciones de primer grado - Aprende a encontrar valores desconocidos, las incógnitas, con las ecuaciones más sencillas, las de primer grado. Pero atención porque las hay también con n incógnitas. Lo mejor es practicarlas con problemas.
Ecuaciones diferenciales - Aprende los conceptos generales sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (llamadas EDO) y métodos para resolver EDO de diferentes tipos así como distintos sistemas de ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diofánticas - Aprende a resolver ecuaciones diofánticas lineales, repasando antes el Algoritmo de Euclides para poder calcular el máximo común divisor entre dos números y los coeficientes de la identidad de Bézout. Hay también un tipo muy especifico de ecuaciones diofánticas: las cuadráticas.
Ecuaciones exponenciales - Aprende a resolver ecuaciones dónde la incógnita aparece en el exponente. Vas a conocer diversos métodos como el uso de logaritmos o la reducción a igual base.
Ecuaciones logarítmicas - Aprende a resolver ecuaciones en las que intervienen logaritmos. Verás ecuaciones logarítmicas de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Ecuaciones trigonométricas - Aprende a resolver ciertas ecuaciones trigonométricas y a resolver cualquier tipo de triángulo en función de los datos del problema utilizando las relaciones trigonométricas y los teoremas del seno y del coseno.
Estadística - Aprende los conceptos básicos estadísticos, como la media aritmética, la moda o la mediana, y otros más complejos como la esperanza matemática o las medidas de dispersión. Aprende también a realizar tablas de frecuencias que van a ser necesarias para hacer los distintos gráficos estadísticos.
Fracciones - Aprende el concepto de fracción, a operar con ellas y todo lo que las rodea, como la fracción irreductible o los números mixtos. En un nivel más avanzado, aprende también la formalización de los números racionales.
Funciones - Aprende el concepto de función y a trabajar con todo tipo de ellas: afines, racionales, irracionales, definidas a trozos... Estudia las características generales de las funciones y las operaciones entre ellas.
Geometría del espacio - Aprende a reconocer y clasificar las principales figuras geométricas que hay en el espacio.
Geometría en el espacio - Aprende conceptos sobre geometría afín en el espacio: las posiciones relativas y distancias entre puntos, rectas y planos.
Geometría en el plano - Aprende las distintas ecuaciones de la recta en el plano, sus posiciones relativas, y a calcular el ángulo y la distancia entre ellas y otros elementos.
Inecuaciones - Aprende a trabajar con desigualdades e inecuaciones de diferentes tipos: de primer y segundo grado, con una variable o con dos y sistemas de inecuaciones.
Integración - Entra en el mundo de la integración con la integral indefinida y definida, y aprende los métodos para resolverlas como es el por partes o por cambio de variable. El nivel aumenta también con las integrales de dos variables, dando lugar así a las integrales sobre curvas y superfícies, y a los teoremas de Green, Gauss y Stokes. No nos olvidamos tampoco de las dos aplicaciones básicas de las integrales, el cálculo de áreas y de volúmenes.
Interpolación - Aprende el concepto de interpolación y dos métodos para calcular el polinomio interpolador de una red de puntos: el polinomio de Hermite y el polinomio de Taylor.
Logaritmos - Aprende los conceptos básicos y las propiedades de los logaritmos así como algoritmos que permiten manejar con cierta soltura expresiones algebraicas que contienen logaritmos.
Los números decimales - Aprende a identificar el conjunto de los números decimales y los diferentes tipos que hay, para aprender luego las operaciones que puedes hacer con ellos, como el paso de decimales a fracciones.
Los números enteros - Aprende a identificar el conjunto de los números enteros y las operaciones básicas que puedes hacer con ellos. También verás qué calculos debes hacer primero en aquellos que combinan más de una operación, más conocido como las operaciones combinadas.
Los números irracionales - Aprende qué son los números irracionales y cómo situarlos sobre la recta real.
Los números naturales - Aprende a identificar el conjunto de los números naturales y las propiedades de la suma y la resta de estos números.
Los números racionales - Aprende a identificar los números racionales siguiendo su construcción. En un nivel más alto, se explica la estructura algebraica de la suma y producto de racionales.
Los números reales - Aprende a identificar los distintos conjuntos que conforman los números reales y sus operaciones. Estas operaciones incluyen la suma y el producto, el valor absoluto, el cálculo de distancias y las operaciones con intervalos.
Límites - Aprende el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito, y el cálculo de límites tanto finitos como infinitos, incluyendo el caso de las indeterminaciones.
Matemáticas Financieras - Aprende los algoritmos que permiten el cálculo del interés simple y el interés compuesto, para después poder resolver problemas bancarios.
Matrices - Aprende qué es una matriz, sus elementos y a operar con ellas. Además aprenderás a calcular la tan importante matriz inversa mediante dos métodos.
Medidas - Aprende a moverte entre las unidades de medida del sistema métrico decimal, el sistema de medidas tradicionales y el sistema sajón.
Movimientos en el plano - Aprende los distintos movimientos en el plano, como las transformaciones geométricas, las traslaciones, los giros y las simetrías.
Números complejos - Aprende el concepto de número complejo expresado además en sus distintas formas: la binómica, la polar, la trigonométrica y la exponencial. Aprende también a operar con ellos así como los mecanismos para dibujarlos en el plano complejo.
Polinomios - Entra en el mundo de los polinomios, empezando por los monomios, para llegar a operar con ellos, utilizando por ejemplo la tan relevante Regla de Ruffini, que te va a llevar al teorema del resto y del factor. Finalmente, las fracciones algebraicas son ya un paso más allá en el uso de los polinomios.
Polígonos - Aprende el concepto básico de lo que es un polígono y los elementos que lo componen, a fin también de poder distinguirlos y clasificarlos.
Potencias y raíces - Aprende a manejar las potencias y los radicales, siendo, por ejemplo, capaz de hacer cálculos con exponentes racionales y racionalizar radicales.
Probabilidad - Entra en el mundo de la probabilidad y empieza aprendiendo las nociones básicas para resolver problemas, realizar operaciones entre sucesos y usar la regla de Laplace. En un nivel más avanzado entra en juego la probabilidad condicionada, el teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes. Y para todo ello siempre va bien aprender a trabajar con tablas de contingencia y diagramas en árbol.
Programación lineal - Aprende a escribir problemas con restricciones en forma de inecuaciones de dos variables y cómo obtener la zona de posibles soluciones. Además, todo ese aprendizaje te va a servir para encontrar valores desconocidos, pero no cualesquiera, sino los óptimos.
Progresiones aritméticas - Aprende a identificar progresiones aritméticas para luego poder calcular su término general o sumar sus primeros términos.
Progresiones geométricas - Aprende a identificar progresiones geométricas para luego poder calcular su término general, sumar o multiplicar sus primeros términos y, cuando sea posible, sumar sus infinitos elementos.
Proporcionalidad - Aprende los conceptos de cantidades proporcionales directas e inversas que permiten la resolución de problemas cuyos enunciados encierran cierta complejidad, como los de repartos proporcionales.
Representación gráfica de funciones - Aprende a representar funciones estudiando simetrías, puntos de corte, asíntotas, máximos/mínimos y puntos de inflexión.
Semejanzas - Aprende el significado de semejanza entre triángulos y polígonos en general. Conoce también el que parece un enunciado simple pero que es tan importante como es el teorema de Tales.
Sistema sexagesimal - Aprende a operar con números expresados en sistema sexagesimal y conoce también otros sistemas importantes de numeración como el decimal, el binario y el hexadecimal.
Sistemas de ecuaciones - Aprende a resolver todo tipo de sistemas: usando los famosos métodos de sustitución, igualación, el método de Cramer y de Gauss para sistemas con más ecuaciones e incógnitas, y no podía faltar el terorema de Rouché-Fröbenius para poder discutir los sistemas.
Sucesiones - Aprende a manejar una lista infinita de números reales, estudiándolas y clasificándolas, por ejemplo en monótonas, acotadas y calculando el límite de la sucesión o de algunas familias de sucesiones.
Teoría de conjuntos - Aprende las definiciones básicas de la teoría de conjuntos para poder trabajar después con el Álgebra de conjuntos, es decir, uniones, intersecciones, complementarios...
Trigonometría - Conoce las razones trigonométricas y sus funciones seno, coseno, tangente, así como sus inversas. Aprende también cómo usarlas para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Triángulos - Aprende la definición de triángulo y los elementos que lo componen para así conocer sus propiedades y su clasificación. Aprende a calcular su perímetro y área, usando también la fórmula de Herón.
Vectores - Aprende los principales conceptos sobre vectores como el fundamental "módulo", y empieza a operar con ellos, pero no solamente con suma y resta, sinó también combinaciones lineales, bases, producto escalar y vectorial.
Ángulos - Aprende a identificar los diferentes tipos de ángulos y las operaciones básicas que puedes hacer entre ellos usando las diferentes unidades de medición: grados y radianes.
Áreas de figuras planas - Aprende a calcular áreas y perímetros de varias figuras planas: el triángulo, los cuadriláteros, los polígonos regulares y la circunferencia.
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos - Aprende a calcular el área y el volúmen de cuerpos geométricos en tres dimensiones como son el tetraedro, el cubo, el ortoedro, el prisma, la pirámide, el cilindro, el cono, la esfera, entre otros.