Classificació i propietats dels triangles

Classificació de triangles

Els triangles es poden classificar segons diferents criteris:

Si els seus tres costats tenen la mateixa longitud (els tres angles interns mesuren $60$ graus).

Si tenim dos costats de la mateixa longitud. Els angles que s'oposen a aquests costats tenen la mateixa mida.

Si tots els seus costats tenen longituds diferents. En un triangle escalè no hi ha angles amb la mateixa mesura.

Si té un angle interior recte $(90^\circ)$. Als dos costats que conformen l'angle recte se'ls anomena catets i l'altre costat hipotenusa.

Si un dels seus angles és obtús (major de $90^\circ$); els altres dos són aguts (menors de $90^\circ$).

Quan els seus tres angles són menors a $90^\circ$; el triangle equilàter és un cas particular de triangle acutangle.

Normalment es diu triangle equilàter i ja s'ha comentat anteriorment.

Podem veure en l'esquema anterior que les classificacions comentades en l'apartat anterior es poden combinar de dos a dos (una de cada apartat).

Així, tenim les següents característiques:

Triangle acutangle isòsceles: amb tots els angles aguts, sent dos iguals, i l'altre diferent, aquest triangle és simètric respecte de la seva altura diferent.
Triangle acutangle escalè: amb tots els seus angles aguts i tots diferents, no té eixos de simetria.

Els triangles rectangles poden ser:

Triangle rectangle isòsceles: amb un angle recte i dos aguts iguals (de $45^\circ$ cadascun), dos costats són iguals i l'altre diferent, naturalment els costats iguals són els catets, i el diferent és la hipotenusa, és simètric respecte a l'altura que passa per l'angle recte fins a la hipotenusa.
Triangle rectangle escalè: té un angle recte i tots els seus costats i angles són diferents.

Els triangles obtusangles són:

Triangle obtusangle isòsceles: té un angle obtús, i dos costats iguals que són els que parteixen de l'angle obtús, l'altre costat és més gran que aquests dos.
Triangle obtusangle escalè: té un angle obtús i tots els seus costats són diferents.