Extracció de factor comú

Llegint de dreta a esquerra la igualtat donada per la propietat distributiva, tenim que l'expressió: $$\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}+\frac{a}{b}\cdot \frac{n}{m}$$ es pot escriure com: $$\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \Big(\frac{c}{d}+\frac{n}{m}\Big)$$

Anomenem a aquest processos extreure factor comú, ja que hem trobat un factor, és a dir un nombre que multiplica, que és comú en els dos sumands de l'expressió.

És a dir, $$\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}+\frac{a}{b}\cdot \frac{n}{m}=\frac{a}{b}\cdot \Big(\frac{c}{d}+\frac{n}{m}\Big)=\frac{a}{b}\cdot \Big(\frac{c}{d}+\frac{n}{m}\Big)$$ significa que la suma de dos productes s'ha transformat en el producte d'un nombre per una suma.

Vegem com treure factor comú en l'expressió: $$\displaystyle \frac{1}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\cdot 4 -\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2}$$

El factor que és comú en els tres sumands és la fracció $\dfrac{1}{5}$, així que $$\displaystyle \frac{1}{5}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\cdot4-\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot 4+\frac{1}{5}\cdot \Big(-\frac{1}{2}\Big)=$$ $$=\frac{1}{5}\cdot \Big[\frac{2}{3}+4+\Big(-\frac{1}{2}\Big)\Big]=\frac{1}{5}\cdot\Big[\frac{2}{3}+4-\frac{1}{2}\Big]$$