Equacions lineals amb n incògnites

Donada l'equació $x+y=0$ es diu que és una equació lineal amb $2$ incògnites $(x,y)$ i lineal perquè no apareixen termes quadràtics ni d'ordres superiors.

Aquesta equació no té una solució única, això vol dir que hi ha més d'una combinació de valors de $x$ i $y$ que compleixen l'equació.

Possibles solucions són: $(1,-1), (2,-2), (100,-100)$, etc.

L'equació:

$$x+y+3t-z=2$$

també és una equació lineal, encara que ara és de $4$ incògnites. Evidentment tampoc té solució única.

Més generalment es defineix una equació lineal amb $n$ incògnites de la manera següent:

$$a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+\ldots+a_nx_n=b$$

on:

• $a_1,a_2,\ldots,a_n$ s'anomenen coeficients.
• $x_1,x_2,\ldots,x_n$ són les incògnites.
• $b$ és el terme independent.

Es diu, a més, que dues equacions són equivalents quan tenen la mateixa solució.

L'equació $3x+3y=0$, per exemple, és equivalent a $x+y=0$.