El con: Àrea i volum

El con és el volum de revolució resultant de fer girar un triangle rectangle d' hipotenusa $g$ (la generatriu), catet inferior $r$ (el radi) i catet $h$ (alçada del con), al voltant de $h$.

També es pot interpretar el con com la piràmide inscrita a un prisma de base circular.

Per calcular l'àrea o volum d'un con només fan falta dues de les següents $3$ dades: alçada, radi, generatriu, ja que pel teorema de Pitàgores es pot trobar el tercer:

$$g^2=r^2+h^2$$

L'àrea lateral es calcula,

$$A_{lateral}=\pi \cdot r \cdot g$$

I l'àrea total serà:

$$A_{total}=A_{lateral}+A_{base}=\pi \cdot r(r+g)$$

Pel que fa als volums i com succeïa amb el prisma i la piràmide inscrita, el volum del con és un terç del volum del cilindre d'igual base i alçada.

$$V_{con}=\dfrac{1}{3}V_{cilindre}=\dfrac{1}{3} \pi\cdot r^2\cdot h$$