Definición, elementos básicos y tipos de centro del triángulo

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados. Los puntos donde se cortan estos segmentos, y que evidentemente nunca estarán alineados, se denominan vértices.

Elementos básicos del triángulo

• Se llama altura a cada una de las perpendiculares trazadas desde un lado al vértice opuesto.
• Las mediatrices de un triángulo son cada una de las perpendiculares de sus lados desde su punto medio.
• Se denomina mediana de un triángulo a cada una de las rectas trazadas desde el punto medio de un lado al vértice opuesto.
• Las bisectrices son las rectas que dividen por la mitad cada uno de los ángulos del triángulo.

Tipos de centros de un triángulo

Geométricamente se pueden definir varios centros en un triángulo.

Baricentro

Es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad.

Circuncentro

Es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.

Incentro

Es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.

Ortocentro

Es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.

Exincentros

Son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son tangentes a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de una bisectriz interior y dos bisectrices exteriores de los ángulos.

El único caso en que todos los centros coinciden es el del triángulo equilátero (todos los lados son iguales).

En concreto, el ortocentro, el baricentro y el circuncentro siempre estarán alineados y la recta que pasa por ellos se denomina Recta de Euler.