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Propiedades de los conjuntos
Sean $A$, $B$, y $C$ conjuntos cualesquiera y $U$ el conjunto universal, entonces:
- $A\cap A=A$
- $A\cup A=A$
- $A\cap \emptyset=\emptyset$
- $A\cup \emptyset=A$
- $A\cap U=A$
- $A\cup U=U$
- $A\cap B=B\cap A$
- $A\cup B=B\cup A$
- $(A^c)^c=A$
- $(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$
- $(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$
- $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
- $A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$
- $A\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=A$
- $A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$
- $A\subseteq B\Leftrightarrow B^c\subseteq A^c$
- $A\cap B\subseteq A \subseteq A\cup B$
- $C-(A\cap B)=(C-A)\cup(C-B)$
- $C-(A\cup B)=(C-A)\cap(C-B)$
- $(B-A)\cup C=(B\cup C)-(A-C)$
- $(B-A)\cap C=(B\cap C)-A$
- $A\subseteq B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$
- $A\subseteq B=\emptyset \Leftrightarrow B-A=B$
- $A-A=\emptyset$
- $\emptyset-A=\emptyset$
- $A-\emptyset=A$
- $A-B=A\cap B^c$
- $(B-A)^c=A\cup B^c$
- $U-A=A^c$
- $A-U=\emptyset$