Ecuación continua de la recta

Surge de aislar $k$ en las ecuaciones paramétricas e igualar: $$\left .\begin{array} {rcl} x & = & p_1+k\cdot v_1 \\ y & = & p_2+k \cdot v_2 \end{array}\right \}$$ $$\displaystyle \frac{x-p_1}{v_1} \\ k=\frac{y-p_2}{v_2} \\ \frac{x-p_1}{v_1}=\frac{y-p_2}{v_2}$$

Encontrad la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por los puntos $(3, 4)$ y $(-2, 6)$.

La ecuación vectorial con $A=(3,4)$ y $B=(-2,6)$ es: $$(x, y) = A + k \cdot \overrightarrow {AB} = (3, 4) + k \cdot (-5, 2)$$ Por tanto las ecuaciones paramétricas de la recta son: $$\left. \begin{array}{rcl} x=3-5 \cdot k \\ y=4+2 \cdot k \end{array} \right\}$$

Aislamos $k$: $$\displaystyle \begin{array}{rcl} k&=&\frac{x-3}{-5} \\ k &=& \frac{y-4}{2}\end{array}$$ e igualamos obteniendo así la ecuación continua de la recta $r$: $$\displaystyle \frac{x-3}{-5}=\frac{y-4}{2}$$