Fracciones propias e impropias

Se llama fracción propia a aquella en que el numerador es menor que el denominador.

Si queremos repartirnos una pizza, el proceso a seguir es el mismo que con el cuadrado azul visto anteriormente, el número de trozos en que la partimos nos da el denominador, y el número de trozos que nos comemos nos da el numerador.

Así, si tenemos una pizza dividida en $n$ partes diferentes, todas del mismo tamaño, y nos comemos una cantidad $m$ que sea menor que $n$, no es posible que nos hayamos comido la pizza entera: siempre nos quedarán algunos trozos, exactamente nos quedarán $n-m>0.$ Es decir, la fracción de pizza comida nunca llegará a ser la pizza entera.

Por ejemplo, podemos pensar que somos tres personas a comer, y hemos partido la pizza en cuatro trozos, indudablemente, nos va a sobrar un trozo de pizza.

En general, el valor de una fracción propia, o el de la división que le es implícita, es siempre menor que la unidad.

Por otra parte, se llama fracción impropia a aquella en que el denominador es menor que el numerador.

Nos encontramos ahora que hemos dividido la pizza en $8$ trozos y resulta que somos $10$ personas a comer. Así que, si queremos comer todos, vamos a necesitar una pizza entera y un par de trozos de otra, de la cual, nos van a sobrar seis trozos (en realidad, solo sobrarán cinco, pues yo seguro que repito!)

Su valor, o el de la división que le es implícita, es siempre mayor que la unidad, es decir, vamos a necesitar más de una pizza para tener la fracción.

Finalmente, si el numerador y el denominador son iguales, significa que estamos tomando tantos trozos de pizza como hemos hecho, ya sean, cuatro de cuatro, ocho de ocho, o $n$ de $n$. Es decir, estamos tomando la pizza entera, es decir, la fracción es exactamente igual a $1$.

Ahora que ya hemos comido, veamos algunos ejemplos:

$\dfrac{2}{3}$ cumple que $2<3$, por lo tanto $\dfrac{2}{3}<1.$

$\dfrac{11}{7}$ cumple que $11>7$, por lo tanto $\dfrac{11}{7}>1.$

$\dfrac{5}{5}$ cumple que $5=5$, por lo tanto $\dfrac{5}{5}=1.$

En general:

• Si $n < m$ entonces $\dfrac{n}{m}<1$, y se llama fracción propia.
• Si $n>m$ entonces $\dfrac{n}{m}>1$, y se llama fracción impropia.
• Si $n=m$ entonces $\dfrac{n}{m}=1$, y la fracción es la unidad.