Funciones trigonométricas: características de seno, coseno y tangente

La función seno, $sin(x)$

  1. Dominio: $\mathbb{R}$
  2. Imagen: $[-1,1]$
  3. Periodo: $2\pi$ rad
  4. Continuidad: Continua en todo $\mathbb{R }$
  5. Creciente en: $\ldots \bigcup \Big(\displaystyle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\Big) \bigcup \Big(\displaystyle \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\Big)\bigcup \ldots$
  6. Decreciente en: $\ldots \bigcup \Big(\displaystyle \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\Big) \bigcup \Big(\displaystyle \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\Big)\bigcup \ldots$
  7. Máximos en: $\Big\{ \displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi\cdot k$, $k \in \mathbb{Z}\Big\}$
  8. Mínimos en: $\Big\{ \displaystyle \frac{3\pi}{2}+2\pi\cdot k$, $k \in \mathbb{Z}\Big\}$
  9. Paridad: Impar, $\sin x=-\sin (-x)$
  10. Cortes con el eje Ox: $x=k\cdot \pi$, $k \in \mathbb{Z}$

La función coseno, $cos(x)$

  1. Dominio: $\mathbb{R}$
  2. Imagen: $[-1,1]$
  3. Periodo: $2\pi$ rad
  4. Continuidad: Continua en todo $\mathbb{R}$
  5. Creciente en: $\ldots \bigcup (-\pi,0) \bigcup (\pi,2\pi) \bigcup \ldots$
  6. Decreciente en: $\ldots \bigcup (0,\pi) \bigcup (2\pi,3\pi) \bigcup \ldots$
  7. Máximos en: $\Big\{ 2\pi\cdot k$, $k \in \mathbb{Z}\Big\}$
  8. Mínimos en: $\Big\{ \pi\cdot (2k+1)$, $k \in \mathbb{Z}\Big\}$
  9. Paridad: Par $\cos x = \cos (-x)$
  10. Cortes con el eje Ox: $x=\displaystyle \frac{\pi}{2}+k \cdot \pi$, $k \in \mathbb{Z}$

La función tangente, $tan(x)$

  1. Dominio: $\mathbb{R}-\Big\{ (2k+1) \cdot \displaystyle \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\Big\}=\mathbb{R}- \Big\{ \ldots, \displaystyle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \ldots \Big\}$
  2. Imagen: $\mathbb{R}$
  3. Periodo: $\pi$ rad
  4. Continuidad: Continua en $\mathbb{R}-\Big\{\displaystyle \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z} \Big\}$
  5. Creciente en: $\mathbb{R}$
  6. Máximos: no tiene
  7. Mínimos: no tiene
  8. Paridad: Impar $\tan x = - \tan (-x)$
  9. Cortes con el eje Ox: $x=k\cdot \pi, k \in \mathbb{Z}$

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