Estudio de la elipse
Una elipse se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Su representación gráfica es:
Ahora vamos a definir los elementos que la caracterizan.
- Focos: son los puntos fijos $F_1$ y $F_2$.
- Eje focal: es la recta que pasa por los dos focos.
- Eje secundario: es la mediatriz del segmento formado por los dos focos.
- Centro: es el punto de intersección del eje focal con el eje secundario.
- Distancia focal: es la distancia entre los dos focos. La semidistancia focal es entonces la mitad y por lo tanto la distancia de cualquier foco al centro (se le llama $c$).
- Vértices: es el punto de corte de la elipse con los ejes secundario y focal.
- Eje mayor: es el segmento que une el vértice $A$ con el vértice $B$.
- Eje menor: es el segmento que une el vértice $C$ con el vértice $D$.
- Ejes de simetría: son las rectas que contienen alguno de los dos ejes siguientes: el mayor o el menor.
- Centro de simetría: coincide con el centro de la elipse y es el punto intersección de todos los ejes de simetría.
La excentricidad de una elipse (se denota con la letra $e$) es la razón entre su semidistancia focal y su semieje mayor.
Este valor se encuentra entre cero y uno dado que $a>c>0$. Así pues se tiene: $$\displaystyle e=\frac{c}{a}$$ donde $c$ es la semidistancia focal y $a$ es la longitud del semieje mayor.
La excentricidad indica la forma de una elipse, por eso una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero. Y será más achatada como más cerca esté del valor $1$.
$c=0$, $b=a$; Excentricidad $e=0$
$c=3$, $a=5$; Excentricidad $\displaystyle e=\frac{3}{5}$
$c=4$, $a=5$; Excentricidad $\displaystyle e=\frac{4}{5}$
$c=a$, $b=0$; Excentricidad $e=1$